在中国法律体系中，同母异父关系的子女在抚养权和遗产继承方面可能会遇到一些特殊情况。根据《中华人民共和国婚姻法》和《中华人民共和国继承法》的相关规定，以下是关于同母异父关系下子女抚养权和遗产继承问题的解答。
一、子女抚养权
父母双方对未成年子女的抚养权协商一致的，按照约定执行。如果父母双方对抚养权有争议，可以向人民法院提起诉讼。
对于同母异父关系的未成年子女，法院在判决抚养权时会充分考虑父母双方的经济能力、居住环境、教育条件等因素，以保障未成年子女的身心健康和正常成长。
如果父亲在同母异父关系中对未成年子女承担了较多的抚养义务，法院在判决抚养权时可能会倾向于将抚养权判给父亲。
二、遗产继承
依照法定继承顺序，同母异父关系的未成年子女作为第一顺位的继承人，有权继承父亲的遗产。但是，如果母亲在遗嘱中明确表示放弃继承或者剥夺某个子女的继承权，那么该子女将失去相应的继承权。
父亲在遗嘱中可以指定遗产的分配比例，或者将部分遗产赠与他人。但是，如果遗嘱中的指定无效或者侵害了其他合法继承人的权益，法院有权对该遗嘱进行撤销或者变更。
如果同母异父关系的未成年子女与生母已经解除了法定监护关系，但是父亲在遗嘱中仍然保留了他们的继承权，那么法院有权对该遗嘱进行审查，确保遗嘱内容符合法律规定。
在同母异父关系下，子女抚养权和遗产继承问题需要根据具体情况和法律规定来解决。建议在面临此类问题时，寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
